a) Ta có:
\(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 9 \Leftrightarrow \left| {x - 3} \right| = 9\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x - 3 = 9 \hfill \cr x - 3 = - 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 9 + 3 \hfill \cr x = - 9 + 3 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 12 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: \(x = 12\) và \(x = -6\).
b) Ta có:
\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{2^2x^2+4x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x+1)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow |2x+1| =6\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x + 1 = 6 \hfill \cr
2x + 1 = - 6 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 6 - 1 \hfill \cr
2x = - 6 - 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
2x = 5 \hfill \cr
2x = - 7 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \dfrac{5}{2} \hfill \cr
x = \dfrac{-7}{2} \hfill \cr} \right. \cr} \).
Vậy phương trình có \(2\) nghiệm \(x = \dfrac{5}{2}\) và \(x=\dfrac{-7}{2}\).
