Bài 1. a. Ta có: \(A = {{\left| {x - 5} \right|} \over {x - 5}} = \left\{ {\matrix{ {1\,\text{ nếu }\,x > 5} \cr { - 1\,\text{ nếu }\,x < 5} \cr } } \right.\)
b. Ta có: \(B = \left( {2x - y} \right){2 \over {\left| {2x - y} \right|}}\)\( = \left\{ {\matrix{ {2\,\text{ nếu }\,2x > y} \cr { - 2\,\text{ nếu }\,2x < y} \cr } } \right.\)
Bài 2. a. \(\sqrt {{8 \over {x - 1}}} = \sqrt 2 \Leftrightarrow {8 \over {x - 1}} = 2 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 1} \cr {x - 1 = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 5\)
b. \({{\sqrt {{x^2} - 1} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}} = 2} \cr } } \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {\sqrt {x + 1} = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 3\)
Bài 3. Bình phương hai vế, ta được:
\( {{a + \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} + 2\sqrt {{{{a^2} - \sqrt {{{\left( {{a^2} - 1} \right)}^2}} } \over 4}} + {{a - \sqrt {{a^2} - 1} } \over 2} \)\(= a + 1 \)
\(⇔ a + 1 = a + 1\) (luôn đúng)
Vì hai vế đều dương nên đẳng thức cần chứng minh là đúng.
