\(a)\) Kẻ tiếp tuyến chung tại \(A\) cắt \(CD\) tại \(M\)
Trong đường tròn \((O)\) ta có:
\(MA = MC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Trong đường tròn \((O’)\) ta có:
\(MA = MD\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(MA = MC = MD = \displaystyle {1 \over 2}CD\)
Tam giác \(ACD\) có đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh \(CD\) và bằng nửa cạnh \(CD\) nên tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)
Suy ra: \(\widehat {CAD} = 90^\circ \)
b) Ta có:
\(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {CMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
\(MO’\) là tia phân giác của \(\widehat {DMA}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(MO ⊥ MO’\) (tính chất hai góc kề bù)
Tam giác \(MOO’\) vuông tại \(M\) có \(MA ⊥ OO’\) ( tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(MA^2= OA.O’A = 4,5.2 = 9 \)\(⇒ MA = 3\; (cm)\)
Mà \(MA = \displaystyle{1 \over 2}CD \)\(⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6\; (cm)\)
