* Phân tích
− Giả sử dựng được đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc với đường thẳng \(d\) và tiếp xúc ngoài với đường tròn \((O ; 2cm).\)
− Đường tròn \((O; 1cm)\) tiếp xúc với \(d\) nên \(O’\) cách \(d\) một khoảng bằng \(1cm.\) Khi đó \(O’\) nằm trên hai đường thẳng \(d_1,\, d_2\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng \(1cm.\)
− Đường tròn \((O’; 1cm)\) tiếp xúc với đường tròn \((O; 2cm)\) nên suy ra \(OO’ = 3cm.\) Khi đó \(O’\) là giao điểm của \((O; 3cm)\) với \(d_1\) và \(d_2.\)
* Cách dựng
− Dựng hai đường tròn \(d_1\) và \(d_2\) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1cm.\)
− Dựng đường tròn \((O; 3cm)\) cắt tại \(d_1\) tại \(O'_1.\) Vẽ \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \(d.\)
* Chứng minh
Theo cách dựng, \(O'_1\) cách d một khoảng bằng \(1cm\) nên \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \(d.\)
Vì \(OO'_1=3\;\; cm\) = 3cm nên \((O'_1; 1cm)\) tiếp xúc với \((O; 2cm)\)
* Biện luận: \(O\) cách \(d_1\) một khoảng bằng \(1cm\) nên \((O; 3cm)\) cắt \(d_1\) tại hai điểm phân biệt.
