\(a)\) Vì \(OO’ = 6 > 2 + 3\) hay \(OO’ > R + R’\) nên hai đường tròn \((O)\) và \((O’)\) ở ngoài nhau.
\(b)\) Xét tứ giác \(ABCO\) ta có:
\(AB // CO\;\; (gt) \;\; (1)\)
Mà: \( AB = O’B – O’A = 3 – 1 = 2 \;(cm)\)
Suy ra: \(AB = OC = 2\; (cm) \;\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(ABCO\) là hình bình hành.
Lại có: \(OA ⊥ O’A\) ( tính chất tiếp tuyến)
Suy ra: \(\widehat {OAO'} = 90^\circ \) hay \(\widehat {OAB} = 90^\circ \)
Tứ giác \(ABCO\) là hình chữ nhật
Suy ra: \(\widehat {OCB} = \widehat {ABC} = 90^\circ \)
Suy ra: \(BC ⊥ OC \) và \(BC ⊥ O’B\)
Vậy \(BC\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn \((O)\) và \((O’).\)
\(c)\) Vì tứ giác \(ABCO\) là hình chữ nhật nên \(OA = BC\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(OAO’,\) ta có:
\(OO'^2=OA^2+O'A^2\)
\(\Rightarrow OA^2=OO'^2-O'A^2\)\(=6^2-1^2=35\)
\(⇒ OA =\sqrt {35}(cm)\)
Vậy \(BC = \sqrt {35} (cm)\)
\(d)\) Trong tam giác \(O’BI\) có \(OC // O’B\)
Suy ra: \(\displaystyle {{IO} \over {IO'}} = {{OC} \over {O'B}}\) (hệ quả định lí Ta-lét)
\(⇒\displaystyle {{IO} \over {IO' - IO}} = \displaystyle {{OC} \over {O'B - OC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{IO} \over {O'O}} = {2 \over {3 - 2}} \)
\(\Rightarrow \displaystyle {{IO} \over 6} = {2 \over 1}\)
Vậy \(OI = \displaystyle {{6.2} \over 1} = 12 (cm)\)
