Bài 1: Ta có:
\(\eqalign{ & P(x) + Q(x) = ({x^2} + 8x - 4) + ( - 5{x^2} + 8x + 3) \cr & {\rm{ }} = {x^2} + 8x - 4 - 5{x^2} + 8x + 3 \cr & {\rm{ }} = - 4{x^2} + 16x - 1. \cr} \)
\(\eqalign{ & P(x) - Q(x) = ({x^2} + 8x - 4) - ( - 5{x^2} + 8x + 3) \cr & {\rm{ }} = {x^2} + 8x - 4 + 5{x^2} - 8x - 3 \cr & {\rm{ }} = 6{x^2} - 7. \cr} \)
Bài 2: Từ \(3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - a(x) = {x^2} - 2{\rm{x}} - 4\)
\(\eqalign{ \Rightarrow A(x) &= (3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8) - ({x^2} - 2{\rm{x}} - 4) \cr & {\rm{ }} = 3{{\rm{x}}^2} + 2{\rm{x}} - 8 - {x^2} + 2{\rm{x + }}4 \cr & {\rm{ }} = 2{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} - 4. \cr} \)
Bài 3: Ta có:
\(\eqalign{ K(x) + L(x) &= {x^3} - 2m{\rm{x}} + {m^2} + (m + 1){x^2} + 3m{\rm{x}} + {m^2} \cr & = {x^3} + (m - 1){x^2} + m{\rm{x}} + 2{m^2}. \cr} \)
Đặt \(M(x) = {x^3} + (m + 1){x^2} + m{\rm{x}} + 2{m^2}.\)
\( \Rightarrow M(1) = 1 + m + 1 + m + 2{m^2} \)\(\;= 2{m^2} + 2m + 2;\)
Đây là tổng các hệ số của tổng hai đa thức K(x) và L(x).
(Ta có thể cộng trực tiếp các hệ số của đa thức M(x)).
