Bài 1: Ta có: \(f(1) = 2 \)
\(\Rightarrow a + b(1 - 1) + c.1.(1 - 1) = 2\)
\(\Rightarrow a = 2.\)
Vậy \(f(x) = 2 + b(x - 1) + c{\rm{x}}(x - 1).\)
Lại có: \(f(0) = 3 \Rightarrow 2 + ( - b) + c.0.( - 1) = 3 \)\(\;\Rightarrow b = - 1.\)
Khi đó \(f(x) = 2 - (x - 1) + c{\rm{x}}(x - 1)\) hay \(f(x) = 3 - x + c{\rm{x}}(x - 1).\)
Vì \(x = 2\) là nghiệm của đa thức, nên \(f(2) = 0 \Rightarrow 3 - 2 + c.2.(2 - 1) = 0 \)
\(\Rightarrow 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = - {1 \over 2}.\)
Bài 2: a) Ta có \(f(1) = {1^2} - 3.1 + 2 = 0 \Rightarrow x = 1\) là một nghiệm của f(x).
b) Ta có \(g( - 1) = {( - 1)^2} + (2m + 1).( - 1) + 2m \)\(\;= 1 - 2m - 1 + 2m = 0\).
\( \Rightarrow x = - 1\) là một nghiệm của g(x).
Bài 3: \(P(x) = 2(x - 1) - 3(x - 2) \)\(\;= 2{\rm{x}} - 2 - 3{\rm{x}} + 6 = - x + 4\)
\(P(x) = 0 \Rightarrow - x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4.\)
