Bài 1: Đặt \(f(x) = {x^2} - 2m{\rm{x}} + 1\). Vì \(x = 2\) là nghiệm của f(x) nên ta có:
\(\eqalign{ & f(2) = 0 \Rightarrow {2^2} - 2m.2 + 1 = 0 \cr&\Rightarrow 4 - 4m + 1 = 0 \Rightarrow 5 - 4m = 0 \cr&\Rightarrow 4m = 5 \Rightarrow m = {5 \over 4}. \cr} \)
Bài 2: Ta có: \(f(1) = 1 + a + b\). Vì \(a + b = - 1 \Rightarrow f(1) = 1 - 1 = 0.\)
Vậy \(x = 1\) là một nghiệm của đa thức f(x).
Bài 3: Vì \({x^2} \ge 0,\) với mọi và \(1 > 0\) nên \({x^2} + 1 > 0\), với mọi . Vậy đa thức \({x^2} + 1\) không có nghiệm.
Bài 4: Ta có \((9{\rm{x}} - 23) - (5{\rm{x}} - 11) \)\(\;= 9{\rm{x}} - 23 - 5{\rm{x}} + 11 = 4{\rm{x}} - 12.\)
\(4{\rm{x}} - 12 = 0 \Rightarrow x = 3.\)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của đa thức đã cho.
