Bài 1. a. Ta có:
\(\sqrt {1 - x} > 2 \Leftrightarrow 1 - x > 4 \Leftrightarrow x < - 3\)
b.
\(\eqalign{ & \sqrt {4 - x} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 - x \le 4 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {4 - x \ge 0} \cr {4 - x \le 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \le 4} \cr {x \ge 0} \cr } } \right. \cr&\Leftrightarrow 0 \le x \le 4. \cr} \)
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & \sqrt {{x^2} + 1} - x = 3\cr& \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 1} = x + 3 \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 3 \ge 0} \cr {{x^2} + 1 = {{\left( {x + 3} \right)}^2}} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 3} \cr {{x^2} + 1 = {x^2} + 6x + 9} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge - 3} \cr {6x = - 8} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = - {4 \over 3} \cr} \)
Bài 3. Ta có: \({x^2} \ge 0,\) với mọi x thuộc \(\mathbb R\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x^2} + 4 \ge 4 \cr & \Rightarrow \sqrt {{x^2} + 4} \ge \sqrt 4 \cr&hay\;\sqrt {{x^2} + 4} \ge 2\,\,(đpcm) \cr} \)
(Có thể bình phương hai vế của bất đẳng thức cần chứng minh).
