a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) Xét \(ΔAOB\) và \(ΔCOB\)
+) \(AB = CB\)
+) \(BO\) chung
+) \(OA = OC\) (\(O\) là trung điểm \(AC\) )
\(⇒ ΔAOB = ΔCOB\;\; (c.c.c)\)
\(⇒ \widehat {ABO} = \widehat {CBO};\,\,\widehat {AOB} = \widehat {COB}\) (các cặp góc tương ứng)
\(\widehat {ABO} = \widehat {CBO} ⇒ BO\) là phân giác góc \(ABC\).
\(\eqalign{
& \widehat {AOB} + \widehat {COB} = {180^o} \cr
& \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {COB} = {180^o}:2 = {90^o} \cr} \)
\( \Rightarrow AC \bot BD\)
Chứng minh tương tự, ta kết luận được:
\(AC, BD\) là các đường phân giác của các góc của hình thoi và \(AC ⊥ BD\) tại \(O\).
