Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12

Trong hệ toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(2 ; 1 ; 0)\) và mặt phẳng \((α): x + 3y - z - 27 = 0\). Tìm toạ độ điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \((α)\).

Lời giải

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) lên mặt phẳng \((α)\) và \(M'\) là điểm đối xứng của \(M\) qua \((α)\) thì \(H\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MM'\). Xét đường thẳng \(∆\) qua \(M\) và \(∆\) vuông góc với \((α)\).

Phương trình \(∆\) đi qua M và nhận \({\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {1;3; - 1} \right)\) là 1 VTCP có dạng:\(\left\{ \matrix{x = 2 + t \hfill \cr y = 1 + 3t \hfill \cr z = - t \hfill \cr} \right.\)

Gọi \(H = \Delta  \cap \left( \alpha  \right) \Rightarrow H\left( {2 + t;1 + 3t; - t} \right)\)

Thay tọa độ điểm H vào phương trình \((\alpha)\) ta được: \(2+t+3(1+3t)-(-t)-27=0\Rightarrow 11t=22 \Rightarrow t=2\)

\(\Rightarrow H(4; 7; -2)\) 

\(M\) và \(M'\) đối xứng nhau qua \((α)\) nên H là trung điểm của MM'

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 6\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 13\\{z_{M'}} = 2{z_H} - {z_M} = - 4\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {6;13; - 4} \right)\)


Bài Tập và lời giải

Bài 16 trang 103 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ hình và giới thiệu:

- Hai cặp góc so le trong.

- Bốn cặp góc đồng vị.

- Hai cặp góc so le ngoài.

- Hai cặp góc trong cùng phía.

- Hai cặp góc ngoài cùng phía.

Xem lời giải

Bài 17 trang 104 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ lại hình 3 rồi điền tiếp vào hình đó số đo của các góc còn lại.

Xem lời giải

Bài 18 trang 104 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

a) Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Đặt tên cho các góc đó.

b) Vì sao cặp góc so le trong còn lại cũng bằng nhau?

c) Vì sao mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau?

d) Vì sao mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau?

e) Vì sao mỗi cặp góc ngoài cùng phía bù nhau?

Xem lời giải

Bài 19 trang 104 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Xem hình 4 rồi điền vào chỗ trống (…) trong các câu sau:

a) \(\widehat {E{\rm{D}}C}\) và \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) là cặp góc……

b) \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) và \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) là cặp góc……

c) \(\widehat {C{\rm{D}}E}\) và \(\widehat {BAT}\) là cặp góc……

d) \(\widehat {{\rm{TAB}}}\) và \(\widehat {DEB}\) là cặp góc……

e) \(\widehat {{\rm{EAB}}}\) và \(\widehat {ME{\rm{A}}}\) là cặp góc……

g) Một cặp góc so le trong khác là ……

h) Một cặp góc đồng vị khác là……

Xem lời giải

Bài 20 trang 105 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Trên hình 5 người ta cho biết \(a // b\)  và \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{Q_1}} = 30^\circ \)

a) Viết tên một cặp góc đồng vị khác và nói rõ số đo mỗi góc.

b) Viết tên một cặp góc so le trong và nói rõ số đo mỗi góc.

c) Viết tên một cặp góc trong cùng phía và nói rõ số đo mỗi góc.

d) Viết tên mỗi cặp góc ngoài cùng phía và cho biết tổng số đo hai góc đó.

Xem lời giải

Bài 3.1, 3.2, 3.3 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 7 tập 1

Bài 3.1

Cho hình bs 3. Lần lượt chọn mỗi đường thẳng \(tk, mz, nj\) làm cát tuyến, chỉ ra các cặp góc: đồng vị, so le trong, trong cùng phía có trong hình đó.


Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”