Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12

Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ

\(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\).

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

(A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\)

(B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương;

(D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \)

Lời giải

\(\overrightarrow a .\overrightarrow c = - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) sai.

Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \) nên B sai.

\(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \frac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) \( = \frac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} \)

\(\Rightarrow \) C đúng.

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c = \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right)\) \( = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow D\) sai.

Chọn (C).

Bài Tập và lời giải

Bài 39 trang 111 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cắt đường thẳng kia.

b) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Xem lời giải

Bài 40 trang 112 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lí sau:

a) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Xem lời giải

Bài 41 trang 112 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Với hai góc kề bù, ta có định lí sau:

Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

a) Hãy vẽ hai góc \(xOy\) và \(y'Ox\) kề bù, tia phân giác \(Ot\) của góc \(xOy\), tia phân giác \(Ot'\) của góc \(yOx'\) và gọi số đo của góc \(xOy\) là \(m^\circ \).

b) Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí.

c) Hãy điền vào chỗ trống (…) và sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để chứng minh định lí trên:

\(1.\widehat {tOy} = \displaystyle {1 \over 2}m^\circ \) vì ……

\(2.\widehat {t'Oy} = \displaystyle {1 \over 2}(180^\circ - m^\circ )\) vì ……

\(3.\widehat {tOt'} = 90^\circ \) vì ……

\(4.\widehat {x'Oy} = 180^\circ - m^\circ \) vì ……

Xem lời giải

Bài 42 trang 112 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Điền vào chỗ (…) để chứng minh bài toán sau:

Gọi \(DI\) là tia phân giác của góc \(MDN.\) Gọi \(EDK\) là góc đối đỉnh của góc \(IDM.\) Chứng minh rằng \(\widehat {E{\rm{D}}K} = \widehat {I{\rm{D}}N}\).