Giả sử hai đường chéo \( AC, BD\) cắt nhau tại \(I\), \(\widehat {AIB} = \alpha \) là góc nhọn.
Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABD\) và đường cao \(CK\) của tam giác \(CBD\).
Ta có:
\(AH = AI.sin \alpha\), \(CK = CI.sin \alpha\),
Diện tích tam giác \(ABD\) là \({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}BD.AH,\)
Diện tích tam giác \(CBD\) là: \({S_{CBD}} = \dfrac{1}{ 2}BD.CK.\)
Từ đó diện tích \(S\) của tứ giác\( ABCD\) là:
\(\eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} \cr
& = {1 \over 2}BD.(AH + CK) \cr
& = {1 \over 2}BD.(AI + CI).\sin \alpha \cr
& = {1 \over 2}{\rm{BC}}{\rm{.AC.s}}in\alpha \cr} \)
