Kẻ đường cao \(CH\) của tam giác \(ACD\) vuông tại C. Khi đó tứ giác \(AHCB\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) nên \(AH = BC = 4\), \(HD = AD – AH = 12.\)
Từ đó, theo hệ thức lượng trong tam giác \(ACD\) vuông ta có: \(H{C^2} = HA.HD = 48\)
Suy ra \(HC = 4\sqrt 3 \).
Trong tam giác vuông \(HCD\), ta có:
\(tgD = \dfrac{{HC}}{{HD}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = tg30^\circ \) nên \(\widehat D = 30^\circ \). Suy ra: \(\widehat {BCD} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ .\)
