Gọi giá tiền của \(1kg\) sắt \(∅8\) là \(x\) (đồng) và khoản tiền chi cho trần tầng một là \(y\) (đồng).
Điều kiện: \(x > 0; y > 0\)
Vì giá tiền một cây sắt \(∅18\) đắt gấp \(22\) lần giá tiền \(1kg\) sắt \(∅8\) nên giá tiền một cây sắt \(∅18\) là \(22x \)(đồng) và khoản tiền chi cho trần tầng hai là \(y – 1440000\) (đồng).
Trần tầng một dùng \(30\) cây sắt \(∅18\) và \(350kg\) sắt \(∅8\) hết \(y\) đồng nên ta có phương trình:
\(30.22x + 350x = y\)
Trần tầng hai dùng \(20\) cây sắt \(∅18\) và \(250kg\) sắt \(∅8\) hết một khoản tiền ít hơn khoản tiền chi cho trần tầng một là \(1440000\) đồng nên ta có phương trình:
\(20.22x + 250x =y – 1440000\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{30.22x + 350x = y} \cr
{20.22x + 250x = y - 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{690x = y - 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{690x = 1010x - 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{320x = 1440000} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{1010x = y} \cr
{x = 4500} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 4545000} \cr
{x = 4500} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 4500; y = 4545000\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy giá \(1kg\) sắt \(∅8\) là \(4500\) đồng; giá một cây sắt \(∅18\) bằng \(4500.22=99000\) đồng.
