Gọi số ghế trong phòng học là \(x\) (ghế), số học sinh của lớp là \(y\) (học sinh)
Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)
Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là \(3x\) và có \(6\) học sinh không có chỗ nên ta có phương trình: \(3x + 6 = y\)
Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là \(4x\), tuy nhiên thừa \(1\) chỗ không có học sinh ngồi do đó ta có phương trình: \(( x – 1 ).4 = y\)
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{3x + 6 = y} \cr
{\left( {x - 1} \right).4 = y} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{3x - y = - 6} \cr
{4x - y = 4} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{4x - y = 4} \cr
} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 10} \cr
{y = 36} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 10\) và \(y = 36\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy phòng học có \(10\) ghế và lớp có \(36\) học sinh.
