Gọi vận tốc của xe khách là \(x (km/h)\), vận tốc của xe hàng là \(y (km/h)\)
Điều kiện: \(x > y > 0.\)
Đổi \(24\) phút \( = \displaystyle{2 \over 5}\) giờ
Sau khi xe khách đi được \(\displaystyle{2 \over 5}\) giờ, xe hàng đi được \(36 + 24 = 60\) phút = \(1\) giờ thì xe khách gặp xe hàng mà hai xe đi ngược chiều nhau nên ta có phương trình:
\(\displaystyle{2 \over 5}x + y = 65\)
Hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội thì sau \(13\) giờ gặp nhau nên đến khi gặp nhau, xe khách đã đi quãng đường nhiều hơn quãng đường của xe hàng là \(65km\), do đó ta có phương trình:
\(13x - 13y = 65\)
Ta có hệ phương trình:
\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{\displaystyle{2 \over 5}x + y = 65} \cr
{13x - 13y = 65} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 325} \cr
{x - y = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{2x + 5y = 325} \cr
{2x - 2y = 10} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{7y = 315} \cr
{x - y = 5} \cr
} } \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 45} \cr
{x - 45 = 5} \cr
} } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = 45} \cr
{x = 50} \cr} } \right. \cr} \)
Ta thấy \(x = 50; y = 45\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy vận tốc của xe khách là \(50 km/h\), vận tốc của xe hàng là \(45 km/h.\)
