Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADB\), ta có:
\(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1)
Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào \(∆ADC\), ta có:
\(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{D_2}} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2)
Mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\); \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\)) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Xét \(∆ADB\) và \(∆ADC\), ta có:
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (vì \(AD\) là tia phân giác góc \(A\))
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ADB = ∆ADC\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AB = AC; \;DB = DC\) (các cạnh tương ứng).
