a) Xét \(∆DBF\) và \(∆FED\), ta có ;
\(\widehat {B{\rm{D}}F} = \widehat {EFD}\) (so le trong, \(EF // AB\))
\(DF\) cạnh chung
\(\widehat {DFB} = \widehat {F{\rm{D}}E}\) (so le trong, \(DE // BC\))
\( \Rightarrow ∆DBF = ∆FED\) (g.c.g)
\( \Rightarrow DB = EF \) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AD = DB\) (vì \(D\) là trung điểm của \(AB\))
Suy ra \(AD = EF\).
b) Vì \(DE // BC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat B\) (đồng vị)
\(EF // AB\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{F_1}} = \widehat B\) (đồng vị)
\(\widehat {{E_1}} = \widehat A\) (đồng vị)
Xét \(∆ADE\) và \(∆ EFC\) có:
\(\widehat A = \widehat {{E_1}}\) (chứng minh trên)
\(AD = EF\) (chứng minh trên)
\(\widehat {{D_1}} = \widehat {{F_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat B\))
\( \Rightarrow ∆ADE = ∆ EFC\) (g.c.g)
c) Vì \(∆ADE = ∆ EFC\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow AE = EC\) (hai cạnh tương ứng).
