a) Nối B và D có :
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) ( cùng phụ với\(\widehat {DBF}\)),
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{F_1}}.\)
Do đó tứ giác CEFD nội tiếp hay bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.
Cách giải khác :
\(\widehat F = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{BD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{AD}}}{ 2}\)( góc có đỉnh bên ngoài)
\(\widehat {{C_1}} =\dfrac {{sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat F = \widehat {{C_1}}\).
b) \(∆ABF\) vuông ( tính chất tiếp tuyến) có BD là đường cao nên \(FB^2= FA.FD\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông).
