Bài 145 trang 56 SGK Toán 6 tập 1

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa. Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là \(ƯCLN (75, 105)\).

Vì \(75 = 3 . 5^2; 105 = 3 . 5 . 7\) nên \(ƯCLN (75, 105) =3.5= 15\).

Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \(15cm\).