Bài 17. Ước chung lớn nhất

Tìm ƯCLN(12, 30).

Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).

 Tìm ƯCLN của:

a) \(56\) và \(140\);                     b) \(24, 84, 180\);

c) \(60\) và \(180\);                     d) \(15\) và \(19\).

Tìm \(ƯCLN\) của:

a) \(16, 80, 176\);                    b) \(18, 30, 77\).

 Có hai số nguyên tố cùng nhau nào mà cả hai đều là hợp số không ?

 Tìm \(ƯCLN\) rồi tìm các ước chung của:

a) \(16\) và \(24\);            

b) \(180\) và \(234\);              

c) \(60, 90, 135\).

Tìm số tự nhiên \(a\) lớn nhất, biết rằng \(420\) \(\vdots\) \(a\) và \(700\) \(\vdots\) \(a\).

 Tìm các ước chung lớn hơn \(20\) của \(144\) và \(192\).

Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \(75cm\) và \(105cm\). Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).

 Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng \(112\) \(\vdots\) \(x\), \(140\) \(\vdots\) \(x\) và \(10 < x < 20\).

 Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua \(28\) bút, Lan mua \(36\) bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn \(2\).

a) Gọi số bút trong mỗi hộp là \(a\). Tìm quan hệ giữa số \(a\) với mỗi số \(28, 36, 2\).

b) Tìm số \(a\) nói trên.

c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?

Đội văn nghệ của một trường có \(48\) nam và \(72\) nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?

Bài 1. Tìm \(ƯCLN (120, 144)\)

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên x, y biết \(x + y = 20\) và \(ƯCLN(x, y) = 5\).

Bài 1. Tìm hai số tự nhiên x, y biết \(xy = 6\) và \(ƯCLN (x, y) = 1\).

Bài 2. Tìm \(ƯCLN (2n + 2, 2n)\) ?

Bài 1. Chứng tỏ rằng nếu \(ƯCLN(a, b) = 1\) thì \(ƯCLN (a, a + b) = 1\)

Bài 2. Tìm \(ƯCLN (1512, 1188, 1260)\)

Bài 1. Tìm ƯCLN (2010, 2012)

Bài 2. Tìm hai số tự nhiên x, y biết rằng \(xy = 420\) và \(ƯCLN (x, y) = 20\).

Bài 1. Tìm \(ƯCLN (153, 155)\)

Bài 2. Ba lớp có sĩ số lần lượt là 36, 42, 48 cùng xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không thừa người nào. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được.

Bài 1. Chứng tỏ rằng nếu \(ƯCLN(a, b) = 1\) thì \( ƯCLN (a, b + 1) = 1\)

Bài 2. Tìm điều kiện của n để 4n + 3 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 1. Tìm ƯCLN (3n + 2, 2n + 1), n ∈ N

Bài 2. Cho ƯCLN (a, b) = 1. Tìm ƯCLN (a + b, a – b)