Bài 1: Đặt \({x \over 4} = {y \over 7} = k \Rightarrow x = 4k\) và \(y = 7k.\)
Lại có \(x.y = 112\) hay \(4k.7k = 112 \)
\(\Rightarrow 28{k^2} = 112 \Rightarrow {k^2} = 4 \Rightarrow k = \pm 2.\)
Với \(k = 2\) ta có \(x = 4.2 = 8;\,y = 7.2 = 14\).
Với \(k = -2\) ta có \(x = 4.\left( { - 2} \right) = - 8;\,y = 7.\left( { - 2} \right) = - 14\).
Bài 2: Gọi số học sinh giỏi , khá, trung bình lần lượt là a, b, c \(\left( {a,b,c \in {\mathbb N^*}} \right)\)
Ta có \({a \over b} = {2 \over 3}\) và \({b \over c} = {4 \over 5} \)
\(\Rightarrow {a \over 8} = {b \over {12}} = {c \over {15}} = {{a + b + c} \over {8 + 12 + 15}} = {{35} \over {35}} = 1.\)
Do đó \(a = 8;\,b = 12;\,c = 15.\)
Vây số học sinh giỏi là số 8, số học sinh khá là 12 và số học sinh trung bình là 15.
