a) Ta có BQ và BP là hai phân giác của hai góc kề bù nên \(\widehat {QBP} = {90^ \circ }\) lại có \(\widehat {AQB} = \widehat {APB} = {90^ \circ }\left( {gt} \right)\)
Do đó tứ giác APBQ là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Chứng minh tương tự ta có tứ giác ASCR là hình chữ nhật nên PQ đi qua trung điểm H của AB. Tương tự RS cũng đi qua trung điểm K của AC. Lại có \(HK// BC\left( 1 \right)\)
Mặt khác ta có \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{B_1}}\) (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật) mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\) \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{B_2}} \Rightarrow HP//BC\) (2)
Từ (1) và (2) HK và HP phải trùng nhau hay ba điểm H, P, K thẳng hàng, mà Q, H, P cũng thẳng hàng
\(\Rightarrow \) bốn điểm Q, H, P, K thẳng hàng.
Chứng minh tương tự: \(HR//BC \Rightarrow S,K,R,H\) thẳng hàng.
