Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc D và cạnh AB.
Ta có \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_2}}\) (so le trong) mà \(\widehat D = \widehat B \Rightarrow \widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}.\)
Do đó \(\widehat {{E_1}} = \widehat {{B_1}} \Rightarrow DE// BP.\)
Tương tự ta chứng minh được \({\rm{AF}}// CK.\) Vậy MNPQ là hình bình hành (1)
Mặt khác \(AB//CD \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^ \circ }\)
\( \Rightarrow \dfrac{{\widehat A}}{2} + \dfrac{{\widehat D} }{ 2} = {90^ \circ }\) hay \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{A_1}} = {90^ \circ }\)
Xét \(\Delta AMD \Rightarrow \widehat {AMD} = {90^ \circ } \)
\(\Rightarrow \widehat {NMQ} = {90^ \circ }\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật.
