a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\) thì tổng \(5 + * + 8= 13 + *\) chia hết cho \(3\).
Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(2;5;8\)
Các số thỏa mãn là: \(528;558;588\)
b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\) thì tổng \(6+*+3=9+*\) chia hết cho 9
Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(0;9\)
Các số thỏa mãn là: \(603;693\)
c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\)
Để số đã cho chia hết cho \(5\) thì phải điền vào dấu \(*\) chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5\).
Nếu điền chữ số \(0\) thì ta được số \(430\) có tổng các chữ số là \(4+3+0=7\) nên \(430\) không chia hết cho \(3\).
Nếu điền chữ số \(5\) thì ta được số \(435\) có tổng các chữ số là \(4 + 3 + 5=12\) nên \(435\) chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số \(5\) vào dấu \(*\).
d) \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\)
\(\overline{*81*}\) chia hết cho \(2,5\) nên số đó chia hết cho \(10\)
Để \(\overline{*81*}\) chia hết cho \(10\) thì chữ số tận cùng là \(0\); tức là \(\overline{*81*}\) = \(\overline{*810}\).
Để \(\overline{*810}\) chia hết cho \(9\) thì \(* + 8 + 1 + 0 = * + 9\) phải chia hết cho \(9\).
Vì \(*\) là chữ số đầu trong số \(\overline{*810}\) nên \(*\ne 0\), do đó \(* \in {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \). Mà \(*+9\) phải chia hết cho \(9\) nên \(*=9\)
Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(9810\).
