Bài 1. Ta có \(\overline {71X1Y} \) chia hết cho 5
\( \Rightarrow \left[ \matrix{ Y = 0 \hfill \cr Y = 5 \hfill \cr} \right.\)
+ Nếu \(Y = 0\), ta có: \(\overline {71X10} \;\vdots \;9\) khi \(7 + 1+ X + 1 + 0 = 9 + X\) chia hết cho 9, vì \(X ∈\mathbb N\) và \(0 ≤ X ≤ 9\) nên \(X = 0;9\). Ta được số \(71010;71910\)
+ Nếu \(Y = 5\) ta có: \(\overline {71X15} \vdots 9\) khi \(7 + 1+ X + 1 + 5 = 14 + X\) chia hết cho 9, vì \(X ∈\mathbb N\) và \(0 ≤ X ≤ 9\) nên \(X = 4\). Ta được số \(71415\).
Bài 2. Ta có:
\(\eqalign{ & {100^5} - 1 = 1\underbrace {0...0}_{10} - 1 = \underbrace {99...9}_9 \cr & \underbrace {9+9...+9}_9 = 81\; \vdots \;9 \cr & \Rightarrow ({100^5} - 1) \;\vdots\; 9 \cr} \)
