\(\overline{5*}\)
\(*\in \left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}\)
Do đó ta xét \(*\) với từng giá trị
+) Nếu \(*\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\) thì \(\overline{5*}\) chia hết cho \(2\) do đó các trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu \(*=5\) thì \(55\) chia hết cho \(5\) nên trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu \(*=1\) thì \(51\) có tổng các chữ số là \(5+1=6\) chia hết cho \(3\) do đó \(51\) chia hết cho \(3\), trường hợp này loại
+) Nếu \(*=3\) thì \(53\) là số nguyên tố
+) Nếu \(*=7\) thì \(57\) có tổng các chữ số là \(5+7=12\) chia hết cho \(3\) do đó \(57\) chia hết cho \(3\), trường hợp này loại.
+) Nếu \(*=9\) thì \(59\) là số nguyên tố.
Vậy * = {3; 9}
\(\overline{9*}\)
Tương tự ta xét như trên và tìm được số \(97\) là số nguyên tố.
+) Nếu \(*\in\left\{0,2,4,6,8\right\}\) thì \(\overline{9*}\) chia hết cho \(2\) do đó các trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu \(*=5\) thì \(95\) chia hết cho \(5\) nên trường hợp này không thỏa mãn.
+) Nếu \(*=1\) thì \(91\) chia hết cho \(7\) do đó trường hợp này loại.
+) Nếu \(*=3\) thì \(93\) có tổng các chữ số là \(9+3=12\) nên chia hết cho 3 do đó \(93\) là hợp số, do đó trường hợp này loại.
+) Nếu \(*=7\) thì \(97\) là một số nguyên tố.
+) Nếu \(*=9\) thì \(99\) là một hợp số vì có tổng các chữ số là: \(9+9=18\) chia hết cho \(3\) và \(9\).
Do đó trường hợp này loại.
Vậy * = 7
