Ta có: \((2 – m) ∈ \mathbb N^*\) và \((3 – n) ∈ \mathbb N^*\)
\(⇒ 2 – m ≥ 1\) và \(3 – n ≥ ⇒ m ≤ 1\) và \(n ≤ 2\).
Vì \((2 – m)(3 – n)\) là số nguyên tố nên chỉ có thể xảy ra hai trường hợp:
+) \(2 – m = 1\) và \(3 – n\) là số nguyên tố
\(2 – m = 1 ⇒ m = 1\); \(3 – n\) là số nguyên tố nên \(n ≤ 2\).
Ta thấy \(n = 0\) thì \(3 – 0 = 3\) là số nguyên tố, \(n = 1 ⇒ 3 – n = 3 – 1 = 2\) là số nguyên tố
\(n = 1 ⇒ 3 – n = 3 – 1 = 2\) là số nguyên tố
Vậy \(m = 1, n = 0\) hoặc \(m = 1, n = 1\).
+) \(3 – n = 1\) và \(2 – m\) là số nguyên tố; \(m ≤ 1, n ≤ 2\).
Tương tự, ta tìm được : \(m = 2; m = 0\).
Vậy \(m = 1\) và \(n = 0; m = -1\) và \(n = 1; m = 0\) và \(n = 2\)
