Bài 2.103 trang 137 SBT giải tích 12

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle  {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\).

A. \(\displaystyle  \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)         B. \(\displaystyle  \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

C. \(\displaystyle  \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)              D. \(\displaystyle  \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\)

Ta có: \(\displaystyle  {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\)\(\displaystyle   \Leftrightarrow \frac{1}{x} > 2 \Leftrightarrow \frac{{1 - 2x}}{x} > 0\) \(\displaystyle   \Leftrightarrow 0 < x < \frac{1}{2}\).

Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle  \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).

Chọn C.