Ta có: \(\displaystyle 1 + {3^{\frac{x}{2}}} = {2^x}\)\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{1}{{{2^x}}} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x} = 1\)
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = \frac{1}{{{2^x}}} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = - {2^{ - x}}\ln 2 + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\ln \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) < 0\) với mọi \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\)
Do đó hàm số \(\displaystyle f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\).
Mà \(\displaystyle f\left( 2 \right) = 1\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 2\).
Chọn B.
