Chia cả hai vế cho \(\displaystyle {5^x} > 0\) ta được \(\displaystyle {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} = 1\)
Xét hàm \(\displaystyle f\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\) có \(\displaystyle f'\left( x \right) = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^x}\ln \frac{2}{5} + {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x}\ln \frac{3}{5} < 0\) với mọi \(\displaystyle x\) nên hàm số nghịch biến trên \(\displaystyle \mathbb{R}\).
Mà \(\displaystyle f\left( 1 \right) = 1\) nên phương trình có nghiệm duy nhất \(\displaystyle x = 1\).
Chọn B.
