Ta có: \(\displaystyle AD = DE = EB = {1 \over 3}AB\) (1)
Suy ra: \(\displaystyle AE = AD + DE = {2 \over 3}AB\) (2)
Xét \(∆ ABC\) có \( DM // BC\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over {BC}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AD} \over {AB}} = {{DM} \over a}\) (3)
Từ (1) và (3) ta có: \(\displaystyle {{DM} \over a} = {1 \over 3}\)
\(\displaystyle \Rightarrow DM = {1 \over 3}a\)
Xét \(∆ABC\) có \(EN // BC\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over {BC}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} = {{EN} \over a}\) (4)
Từ (2) và (4) ta có: \(\displaystyle {{EN} \over a} = {2 \over 3}\)
\(\displaystyle\Rightarrow EN = {2 \over 3}a\)
