Xét \(∆ ABC\) có \(MN // BC\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{AM} \over {AB}} = {{AN} \over {AC}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow AC = {{AB.AN} \over {AM}} = {{24.12} \over {16}} = 18\) (cm)
\( NC = AC - AN = 18 - 12 \)\(\,= 6 (cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AMN\), ta có:
\(M{N^2} = A{M^2} + A{N^2}\)
\(= {16^2} + {12^2} = 400 \)
\( \Rightarrow MN = 20\;(cm) \)
Xét \(∆ABC\) có \(MN // BC\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{AM} \over {AB}} = {{MN} \over {BC}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow BC = {{MN.AB} \over {AM}} \)\(\,\displaystyle= {{20.24} \over {16}} = 30\; (cm)\)
Vậy \(x=6\,cm;y=30\,cm\).
