Nối đường chéo \(AC.\)
Trong \(∆ ABC\) ta có:
\(E\) là trung điểm của \(AB\;\; (gt)\)
\(F\) là trung điểm của \(BC\;\; (gt)\)
nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ ABC\)
\(⇒ EF // AC\) và \(EF = \displaystyle {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((1)\)
Trong \(∆ ADC\) ta có:
\(H\) là trung điểm của \(AD\;\; (gt)\)
\(G\) là trung điểm của \(DC\;\; (gt)\)
nên \(HG\) là đường trung bình của \(∆ ADC\)
\(⇒ HG // AC\) và \(HG =\displaystyle {1 \over 2}AC\) (tính chất đường trung bình tam giác) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(EF // HG\) và \(EF = HG\)
Vậy tứ giác \(EFGH\) là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
