Vì \(E\) đối xứng với \(D\) qua \(AB\)
\(⇒ AB\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DE\)
\(⇒ AD = AE\) (tính chất đường trung trực)
nên \(∆ ADE\) cân tại \(A\)
Suy ra: \(AB\) là đường phân giác của \(\widehat {DAE} \Rightarrow {\widehat A_1} = \widehat {{A_2}}\)
Vì \(F\) đối xứng với \(D\) qua \(AC\)
\(⇒ AC\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(DF\)
\(⇒ AD = AF\) ( tính chất đường trung trực)
nên \(∆ ADF\) cân tại \(A\)
Suy ra: \(AC\) là đường phân giác của \(\widehat {DAF}\)
\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\)
\(\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {{\rm{DAF}}}\)\( = {\widehat A_2} + {\widehat A_1} + {\widehat A_3} + {\widehat A_4}\)
\(= 2\left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat A}_3}} \right) = {2.90^0} = {180^0}\)
\(⇒ E, A, F\) thẳng hàng có \(AE = AF = AD\)
nên \(A\) là trung điểm của \(EF\) hay điểm \(E\) đối xứng với \(F\) qua điểm \(A.\)
