Gọi \(m\) \((m ∈ N\) và \(200 ≤ m ≤ 400)\) là số học sinh khối \(6\) cần tìm.
Vì khi xếp hàng \(12,\) hàng \(15,\) hàng \(18\) đều dư \(5\) nên ta có:
\((m - 5)\, ⋮\, 12;\) \((m - 5)\, ⋮\, 15\) và \((m - 5) \,⋮\, 18\)
Suy ra: \((m - 5)\) là bội chung của \(12, 15\) và \(18\)
Ta có: \(12 = {2^2}.3;\) \(15 = 3.5;\) \(18 = {2.3^2}\)
\(BCNN\,(12;\,15;\,18) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)
\(BC = (12;15;18)\) \( = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\)
Vì \(200 ≤ m ≤ 400\) nên \(195 ≤ m - 5 ≤ 395\)
Suy ra: \(m – 5 = 360\) \( \Rightarrow \) \(m = 365\)
Vậy số học sinh khối \(6\) là \(365\) em.
