Phân tích: Giả sử hình thang \(ABCD\) dựng được thỏa mãn điều kiên bài toán, ta thấy \(∆ACD\) xác định được vì biết \(CD = 3cm,\) \(\widehat D = {70^0},\) \(AC = 4cm.\)
Ta cần xác định đỉnh \(B.\) Đỉnh \(B\) thỏa mãn hai điều kiện:
- Nằm trên tia \(Ay // CD\)
- \(B\) cách \(D\) một khoảng bằng \(4 cm\)
Cách dựng:
- Dựng đoạn \(CD = 3cm\)
- Dựng góc \(\widehat {CDx} = {70^0}\)
- Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa tia \(Dx\) dựng cung tròn tâm \(C\) bán kính \(4cm\) cắt \(Dx\) tại \(A.\)
- Dựng tia \(Ay // CD\)
- Trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa điểm \(A,\) dựng cung tròn tâm \(D\) bán kính \(4cm\) cắt \(Ay\) tại \(B\)
- Nối \(BC\) ta có hình thang \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có \(AB // CD\) nên tứ giác \(ABCD\) là hình thang có \(CD = 3cm,\) \(\widehat {ADC} = {70^0},\) \(AC = BD = 4cm.\)
Vậy \(ABCD\) là hình thang cân.
Biện luận: \(∆ ACD\) luôn dựng được nên hình thang \(ABCD\) luôn dựng được.
Bài toán có một nghiệm hình.
