Phân tích: Giả sử hình thang \(ABCD\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CD\) tại \(E.\) Hình thang \(ABCE\) có hai cạnh bên song song nên \(AB = EC = 2cm\) do đó \(DE = 2cm\)
Tam giác \(ADE\) dựng được vì biết \(2\) góc kề với một cạnh.
Điểm \(C\) nằm trên tia \(DE\) cách \(D\) một khoảng bằng \(4cm\)
Điểm \(B\) thỏa mãn hai điều kiện:
- \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(CD.\)
- \(B\) nằm trên đường thẳng đi qua \(C\) và song song với \(AE.\)
Cách dựng:
- Dựng tam giác \(ADE\) biết \(DE = 2cm,\) \(\widehat D = {70^0},\)\(\widehat E = {50^0}\)
- Dựng tia \(DE\) lấy điểm \(C\) sao cho \(DC = 4cm\)
- Dựng tia \(Ax // CD,\) \(Ax\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(AD\) chứa điểm \(C\)
- Dựng tia \(Cy // AE,\) \(Cy\) nằm trên nửa mặt phẳng bờ \(CD\) chứa điểm \(A.\) \(Cy\) cắt \(Ax\) tại \(B.\) Hình thang \(ABCD\) cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác \(ABCD\) là hình thang vì \(AB // CD\)
\(CD = CE + ED\)\( ⇒ CE = CD – ED \)\(= 4 – 2 =2 \;\;(cm)\)
Hình thang \(ABCE\) có hai cạnh bên \(AE // CB\)
\(⇒ AB = CE = 2\;\; (cm)\)
\(\widehat C = \widehat E = {50^0}\) (hai góc đồng vị)
\(\widehat D = {70^0}\)
Hình thang \(ABCD\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Tam giác \(ADE\) luôn dựng được, hình thang \(ABCD\) luôn dựng được. Ta dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện bài toán.
