Đề kiểm tra 15 phút – Chương 6 – Đại số 10

Câu 1. Không dùng bảng hay máy tính cầm tay, chứng minh rằng

\(\sin 15^\circ  + \sin 75^\circ  > 1\) .

Câu 2. Cho \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) . Tính \({\sin ^3}\alpha  + {\cos ^3}\alpha \)

Chọn phương án đúng

Câu 1. Nếu \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = 2\) thì \({\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha \) bằng

A. 4                            B. 3             

C. 2                            D. 1

Câu 2. Cho \(\cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) . Khi giá trị của biểu thức \(P = 3{\sin ^2}\alpha  + 4{\cos ^2}\alpha \) là

A. \(\dfrac{7}{4}\)                        

B. \(\dfrac{1}{4}\)                               

C. \(7\)                                

D. \(\dfrac{{13}}{4}\)

Câu 3. Giá trị của biểu thức \(S = {\cos ^2}1^\circ  + {\cos ^2}12^\circ  + {\cos ^2}78^\circ  + {\cos ^2}89^\circ \)

A. 1                          B. 2    

C. 3                          D. 4

Câu 4. Biết \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{5}\) và \(0 \le x \le \pi \) . Khi đó \(\tan \alpha \) bằng

A.\( - \dfrac{4}{3}\)                          

B.\( - \dfrac{3}{4}\)                          

C.\( \pm \dfrac{4}{3}\)                          

D. Một giá trị khác

Câu 5. Nếu \(\tan \alpha  = \sqrt 7 \) thì \(\sin \alpha \) bằng

A.\(\dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)                        

B.\( - \dfrac{{\sqrt 7 }}{4}\)                       

C.\( - \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)                      

D.\( \pm \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}\)

Câu 6. Giá trị của \(\dfrac{1}{{\sin 18^\circ }} - \dfrac{1}{{\sin 54^\circ }}\) bằng

A. \(\dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{2}\)                    

B. \(\dfrac{{1 \pm \sqrt 2 }}{2}\)                      

C. \(2\)                               

D. \(-2\)

Câu 7. Số đo bằng độ của góc x dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sin 6x + \cos 4x = 0\) là

A. \(9^\circ \)                          

B. \(18^\circ \)                            

C. \(27^\circ

D. \(45^\circ \)

Câu 8. Cho \(\tan x = \dfrac{1}{2},\tan y = \dfrac{1}{3}\) với \(x,y \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) . Khi đó x + y bằng

A. \(\dfrac{\pi }{2}\)                          

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)                               

C. \(\dfrac{\pi }{6}\)                           

D. \(\dfrac{\pi }{4}\)

Câu 9. Nếu \(\sin x = 3\cos x\) thì \(\sin 2x\) bằng

A. \(\dfrac{1}{3}\)                          

B. \(\dfrac{3}{5}\)                                

C. \(\dfrac{1}{2}\)                            

D. \(\dfrac{4}{9}\)

Câu 10. Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 6{\cos ^2}x + 6\sin x - 2\) là

A. \(\dfrac{{11}}{2}\)                        

B. \(4\)                                

C. \(10\)                             

D. \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 1. Cho \(\pi  < \alpha  < \dfrac{{3\pi }}{2}\) và \(\cos \alpha  =  - \dfrac{9}{{41}}\) . Tính \(\tan \left( {\alpha  - \dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) .

Câu 2. Không dùng bảng hoặc máy tính cầm tay, hãy tính

\(\left( {1 + \tan 20^\circ } \right)\left( {1 + \tan 25^\circ } \right)\) .

Chọn phương án đúng

Câu 1. Giá trị của biểu thức \(S = 3 - {\sin ^2}90^\circ  + 2{\cos ^2}60^\circ  - 3{\tan ^2}45^\circ \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)                           

B. 3                                

C. 1                                

D. \( - \dfrac{1}{2}\)

Câu 2. Giá trị của biểu thức \(S = {\sin ^2}3^\circ  + {\sin ^2}15^\circ  + {\sin ^2}75^\circ  + {\sin ^2}87^\circ \) bằng

A. 1                            

B. 2                                

C. 3                                

D. 4

Câu 3. Cho \(\cot \alpha  = 2\) . Giá trị của biểu thức \(P = \dfrac{{2\sin \alpha  + 3\cos \alpha }}{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)                          

B. \( - \dfrac{1}{2}\)                          

C. -2                              

D. 2

Câu 4. Nếu \(\tan \alpha  + \cot \alpha  =  - 2\) thì \({\tan ^3}\alpha  + {\cot ^3}\alpha \) bằng

A. -4                          

B. -3                              

C. -2                              

D. -1

Câu 5. Giá trị của biểu thức \(T = \tan 9^\circ  - \tan 27^\circ  - \tan 63^\circ  + \tan 81^\circ \) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\)                         

B. \(\sqrt 2 \)                           

C. 2                              

D. 4

Câu 6. Cho \(A = {\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}} + {\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\) . Khi đó, khẳng định nào sao đây đúng

A. \(A = 1\)                   

B. A = 2                         

C. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{\pi }{{14}}\)        

D. \(A = 2{\cos ^2}\dfrac{{3\pi }}{7}\)

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \sqrt 3 \cos x\) đạt được khi x bằng

A. \(\pi \)                            

B. \(\dfrac{\pi }{3}\)                             

C. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)                            

D. \( - \dfrac{\pi }{6}\)

Câu 8. Nếu \(\alpha \) là góc nhọn và \(\sin 2\alpha  = m\) thì \(\sin \alpha  + \cos \alpha \) bằng

A. \(\sqrt {m + 1} \)                    

B. \( - \sqrt {m + 1} \)                    

C. \(1 + m\)                        

D. \(-1 – m\)

Câu 9. Tam giác ABC có \(\cos A = \dfrac{4}{5},cosB = \dfrac{5}{{13}}\) . Khi đó \(\cos C\) bằng

A. \(\dfrac{{56}}{{65}}\)                         

B. \(\dfrac{{16}}{{65}}\)                             

C. \( - \dfrac{{56}}{{65}}\)                         

D. \(\dfrac{{63}}{{65}}\)

Câu 10. Nếu \(0^\circ  < \alpha  < 180^\circ \) và \(\sin \alpha  + \cos \alpha  = \dfrac{1}{2}\) thì \(\tan \alpha  =  - \dfrac{{m + \sqrt n }}{3}\) với cặp số nguyên (m, n) là

A. \((4;7) \)                    

B. \((-4;7) \)                         

C. \((8;7)\)

D. \((8;14)\)