\(a)\) Ta có: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Suy ra \(∆ABC\) cân tại A.
\(AO\) là tia phân giác của góc (BAC\) (tính chất
hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra \(AO\) là đường cao của tam giác \(ABC\) (tính chất
tam giác cân).
Ta có: \(AO\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\)
Lại có: \(AB ⊥ OB\) (tính chất tiếp tuyến)
Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\) có \(BH ⊥ AO\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(O{B^2} = OH.OA \)\(\Rightarrow OH =\displaystyle {{O{B^2}} \over {OA}}\)\( =\displaystyle {{{3^2}} \over 5} = 1,8\) (cm)
\(b)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABO,\) ta có:
\(A{O^2} = A{B^2} + B{O^2}\)
Suy ra: \(A{B^2} = A{O^2} - B{O^2} = {5^2} - {3^2} = 16\)
\(\Rightarrow AB = 4 (cm)\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(DB = DM\)
\(EM = EC\)
Chu vi của tam giác \(ADE\) bằng:
\(AD + DE + EA \)\(= AD + DB + AE + EC\)
\(= AB + AC = 2AB\)
\(= 2.4 = 8 (cm).\)
