\(a)\) Ta có: \(AB ⊥ AC \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(AB ⊥ BO \Rightarrow \widehat {ABO} = 90^\circ \)
\( AC ⊥ CO \Rightarrow \widehat {ACO} = 90^\circ \)
Tứ giác \(ABOC\) có \(3\) góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Mặt khác: \(AB = AC\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra tứ giác \(ABOC\) là hình vuông.
\(b)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\( DB = DM\)
\( EM = EC\)
Chu vi của tam giác \(ADE\) bằng:
\(AD + DE + EA \)\(= AD + DM + ME + EA\)
\( = AD + DB + AE + EC\)
\( = AB + AC = 2AB\)
Mà tứ giác \(ABOC\) là hình vuông (chứng minh trên) nên:
\(AB = OB = 2 (cm)\)
Vậy chu vi của tam giác \(ADE\) bằng: \(2.2 = 4 (cm)\)
\(c)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(OD\) là tia phân giác của góc \(BOM\)
Suy ra: \(\widehat {BOD} = \widehat {DOM} =\displaystyle {1 \over 2}\widehat {BOM}\)
\( OE\) là tia phân giác của góc \(COM\)
Suy ra: \(\widehat {COE} = \widehat {EOM} = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COM}\)
Suy ra:
\(\widehat {DOE} = \widehat {DOM} + \widehat {EOM} \)
\(= \displaystyle {1 \over 2}(\widehat {BOM} + \widehat {COM})\)
\(= \displaystyle {1 \over 2}\widehat {COB} = {1 \over 2}90^\circ = 45^\circ \).
