\(a)\) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(AB\) là tia phân giác của góc \(HAD\)
Suy ra: \(\widehat {DAB} = \widehat {BAH}\)
\(AC\) là tia phân giác của góc \(HAE\)
Suy ra: \(\widehat {HAC} = \widehat {CAE}\)
Ta có: \(\widehat {HAD} + \widehat {HAE} = 2(\widehat {BAH} + \widehat {HAC})\)\( = 2.\widehat {BAC} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Vậy ba điểm \(D, A, E\) thẳng hàng.
\(b)\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\)
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
\(AD \bot BD;AE \bot CE\)
Suy ra: \(BD // CE\)
Vậy tứ giác \(BDEC\) là hình thang
Khi đó \(MA\) là đường trung bình của hình thang \(BDEC\)
Suy ra: \(MA // BD \Rightarrow MA \bot DE\)
Trong tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(MA = MB = MC\)
Suy ra \(M\) là tâm đường tròn đường kính \(BC\) với \(MA\) là bán kính
Vậy \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(M\) đường kính \(BC.\)
