\(a)\) Gọi \(D\) là tiếp điểm của đường tròn \((K)\) với cạnh \(BC.\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(BE = BD; CD = CF\)
Mà: \(AE = AB + BE\)
\(AF = AC + CF\)
Suy ra: \( AE + AF = AB + BE + AC + CF\)
\( = AB + AC + (BD + DC)\)
\( = AB + AC + BC = c + b + a\)
Mà \(AE = AF\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: \(\displaystyle {\rm{AE = AF = }}{{a + b + c} \over 2}\)
\(b)\) Ta có: \(BE = AE – AB \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - c = {{a + b - c} \over 2}\)
\(c)\) Ta có: \(CF = AF – AC \)\(= \displaystyle {{a + b + c} \over 2} - b = {{a + c - b} \over 2}.\)
