\(a)\) Ta có: \(OD \bot AB \Rightarrow \widehat {ODA} = 90^\circ \)
\(OE \bot AC \Rightarrow \widehat {OEA} = 90^\circ \)
\(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (gt)
Tứ giác \(ADOE\) có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
Lại có: \(AD = AE\) (tính chất hai tiếp tuyến giao nhau)
Vậy tứ giác \(ADOE\) là hình vuông.
\(b)\) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\) ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra: \( BC = 5 (cm)\)
Theo tính chất tiếp tuyến giao nhau ta có:
\(AD = AE\)
\( BD = BF\)
\( CE = CF\)
Mà: \( AD = AB – BD\)
\( AE = AC – CF\)
Suy ra: \(AD + AE = AB – BD + (AC – CF )\)
\( = AB + AC – (BD + CF )\)
\( = AB + AC – (BF + CF )\)
\( = AB + AC – BC\)
Suy ra: \( AD = AE =\displaystyle {{AB + AC - BC} \over 2}\)\( = \displaystyle {{3 + 4 - 5} \over 2} = 1 (cm)\)
