Gọi \(I\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\)
Nối \(IA, IB, IC.\)
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến các tiếp điểm là đường cao của các tam giác \(IAB, IAC, IBC.\)
Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{IAB}} + {S_{IAC}} + {S_{IBC}}\)
\(=\displaystyle {1 \over 2}.AB.r + {1 \over 2}.AC.r + {1 \over 2}.BC.r\)
\(= \displaystyle {1 \over 2}(AB + AC + BC).r\)
Mà \(AB + AC + BC = 2p\)
Nên \({S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}.2p.r = p.r\)
