Bài 1: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 4 \ge 0 \)\(\;\Leftrightarrow {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} \ge 0\)( luôn đúng với mọi m).
Phương trình có hai nghiệm \(x_1; x_2\). Theo đinh lí Vi-ét, ta có:
\({x_1} + {x_2} = 2m - 2;{x_1}.{x_2} = m - 3.\)
Bài 2: Ta có các hệ số : \(a = 1; b = − 1; c = − 10\) nên \(ac < 0 \Rightarrow {b^2} - {\rm{ }}4ac > 0\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm \(x_1; x_2\) và \({x_1} + {x_2} = 1;{x_1}.{x_2} = - 10.\)
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 21.\)
Bài 3: Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi
\(P = ac < 0 \Leftrightarrow m < 0.\)
( Khi \(ac < 0 \Leftrightarrow ∆ = b^2– 4ac > 0\) nên không cần điều kiện \(∆ > 0\)).
