Bài 1: Đặt \(t = {x^2},t \ge 0.\)Ta có phương trình: \({t^2} - 2t + m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \Delta ' > 0 \hfill \cr P > 0 \hfill \cr S > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2 - m > 0 \hfill \cr m - 1 > 0 \hfill \cr 2 > 0 \hfill \cr} \right.\)\(\; \Leftrightarrow 1 < m < 2.\)
Bài 2: a) \(\sqrt {4 - 6x - {x^2}} = x + 4\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 4 \ge 0 \hfill \cr 4 - 6x - {x^2} = {x^2} + 8x + 16 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 4 \hfill \cr 2{x^2} + 14x + 12 = 0 \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 4 \hfill \cr \left[ \matrix{ x = - 1 \hfill \cr x = - 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = - 1.\)
b)Ta có : \(\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ {x^2} - 3x + 2 = x \hfill \cr {x^2} - 3x + 2 = - x \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge 0 \hfill \cr \left[ \matrix{ {x^2} - 4x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr {x^2} - 2x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right.\)
Ta có : (1) \(\Rightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \) ( thỏa điều kiện \(x ≥ 0\))
(2) vô nghiệm vì \(∆’ = − 1 < 0.\)
