Bài 1:
\({1 \over {x + 1}} + {2 \over {x - 2}} = 1 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr x \ne 2 \hfill \cr x - 2 + 2\left( {x + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne - 1 \hfill \cr x \ne 2 \hfill \cr {x^2} - 4x - 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 6 .\)
Bài 2: Đặt \(t = \left| {x - 2} \right|;t \ge 0 \)\(\;\Rightarrow {t^2} = {x^2} - 4x + 4 \)\(\;\Rightarrow {x^2} - 4x = {t^2} - 4\)
Ta có phương trình: \({t^2} + 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = - 1 \hfill \cr t = - 2 \hfill \cr} \right.\) ( vô nghiệm vì \(t ≥ 0\)).
Bài 3: Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 6} ;t \ge 0 \)\(\;\Rightarrow {t^2} = {x^2} - 3x + 6\)
\( \Rightarrow 2{t^2} = 2{x^2} - 6x + 12 \)\(\;\Rightarrow 2{x^2} - 6x = 2{t^2} - 12\)
Ta có phương trình:
\(2{t^2} + t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {{\rm{t}} = 2\left( {{\text{nhận}}} \right)} \cr {{\rm{t}} = - {5 \over 2}\left( {{\text{loại}}} \right)} \cr } } \right.\)
Vậy : \({x^2} - 3x + 6 = 4 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \)\(\;\Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \hfill \cr x = 2. \hfill \cr} \right.\)
