Bài 1: Phương trình có nghiệm kép \( \Leftrightarrow ∆’= 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m + 5} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow {m^2} - 3m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 4 \hfill \cr m = - 1. \hfill \cr} \right.\)
Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :
\( - {x^2} = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0\)
\(∆ = 4 > 0\). Phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1;{\rm{ }}{x_2} = - 3.\)
\({x_1} = 1 \Rightarrow {y_1} = - 1;\)\({x_2} = - 3 \Rightarrow {y_2} = - 9\)
Vậy tọa độ hai giao điểm là: \((1; − 1)'\;( − 3; − 9).\)
Bài 3: Ta có : \(4x + y = 1\Leftrightarrow y = 1 – 4x\)
Khi đó \(m = 4{x^2} + {\left( {1 - 4x} \right)^2} \)\(\;\Leftrightarrow 20{x^2} - 8x + 1 - m = 0\)
Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 20m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge {1 \over 5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của m bằng \({1 \over 5}\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = {1 \over 5}\) và \(y = {1 \over 5}\).
